المكان السنة الدراسية 2022/2009
المستوى الدراسي : رابعة متوسط التاريخ ماي 2022
الاختبار الأخير في مادة الرياضيات
التمرين الأول : 3 نقاط A ; B ; Cأعداد حقيقية حيث :
1 1/ أحسب A وأكتب الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال.
2 / أكتب العدد B على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
3 / اجعل مقام العدد C ناطقا .
التمرين الثاني : 3 نقاط لتكن العبارتان الجبريتان E . و F التاليتين حيث :
1/ انشر وبسط العبارة E .
2/ حلل العبارة F إلى جداء عاملين .
3/ حل المعادلةF = 0 في مجموعة الأعداد الطبيعية .
التمرين الثالث : 3 نقاط المستوى مزود بمعلم متعامد ومتجانس ) O ; I ; J ( .
) وحدة الأطوال هي السنتمتر (
1/ علم النقط A ; B ; C حيث :
2/ احسب الأطوال :AB ; AC ; BC واستنتج نوع المثلث A B C
3/ انشىء النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي شعاعه AC
ثم بين نوع الرباعي ABDC مع التعليل
التمرين الرابع : 3 نقاط الشكل المقابل يمثل مخروط دوران رأسه الأساسي S
وارتفاعه ونصف قطر قاعدته
علما أن := 30° AS = 6 cm
1 / احسب حجم هذا المخروط بدلالة
2/ نقطع المخروط بمستوي يوازي قاعدته
ويمر من نقطة C تنتمي للقطعة
حيث : ماذا تمثل هذه النسبة ؟
3/ ما طبيعة المقطع الناتج ؟ احسب مساحته .
ملاحظة : ص1/2
المسالة : 8 نقاط
الجزء الأول :
عدد الجزائريين المسجلين في القوائم الانتخابية للرئاسيات السابقة 9 ا فريل 2022 كان
ما يقارب 20000000 ناخب مسجل وكانت نسبة المشاركة 74.56 .
* عملية الفرز أعطت النتائج الأولية التالية : النسب المئوية التي تحصل عليها كل مترشح :
السيد بوتفليقة عبد العزيز : بنسبة 90.24
السيدة حنون لويزة : بنسبة 4.22
السيد تواتي موسى : بنسبة 2.31
السيد يونسي محمد جهيد : بنسبة 1.73
السيد محند أوسعيد بلعيد : بنسبة 0.92
السيد رباعين علي فوزي : بنسبة 0.93
1/ أحسب عدد المصوتين .
2/ مثل معطيات النسب المئوية بمخطط دائريتدور أقياس الزوايا إلى الوحدة من الدرجة
الجزء الثاني :
*الجدول التالي يعطي عدد المصوتين حسب فئات الأعمار
x 9878 x 7858 x 5838 18 x 38 الفئات العمريــــــة
1 0.80 0.46 0.33 تواتر مجمع صــــاعد
تواتـــــــــــر
تكـــــــــــرار
تكرار مجمع صــــاعد
مركـــــز فــــئة
1/ انقل واتمم الجدول مع توضيح كل العمليات المستعملة .
2/ احسب الوسط الحسابي المتوازن لهذه السلسلة من المعطيات الإحصائية
3/ اوجد الفئتين الوسيطية و المنوالية مع الشرح .
بالتوفيق
ص 2/2
الحل المقترح للاختبار
التمرين الأول :
2 / أكتب العدد B على الشكل a
حيث a عدد طبيعي .
3 / اجعل مقام العدد C ناطقا .
التمرين الثاني :1/نشر وبسط العبارة E .
2/ حلل العبارة F إلى جداء عاملين .
/ حل المعادلةF = 0 في مجموعة الأعداد الطبيعية .
لا توجد حلول لهذه المعادلة في مجموعة الأعداد الطبيعية
ص1/5
التمرين الثالث :
/ تعلم النقط A; B;C حيث : انظر الرسم :
2/ حساب الأطوال :AB ; AC ; BC واستنتاج نوع المثلث A B C
*المثلث A B C متقايس الساقين
3/ إنشاء النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي شعاعه AC انظر الرسم
الرباعي ABDC متوازي أضلاع
التعليل : النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي يحول A الى C .
النقطة D صورة النقطة B بالانسحاب الذي يحول A الى C . ومنه الشعاعين متساويين
وكدا الطولين متساويين
المستقيمان متوازييان
ومنه الطولين متساوييين
ص 2/5
التمرين الرابع : 3 نقاط لدينا مخروط دوران رأسه الأساسي S
وارتفاعه ونصف قطر قاعدته
علما أن := 30° AS = 6 cm
1 / حساب حجم هذا المخروط بدلالة
حساب OS نعلم ان ومنه
حساب قيمة نصف القطر R نطبق نظرية فيتاغورث : على المثلث AOS
ملاحظة لحساب نصف الطر يمكن استعمال النسب المثلثية جيب الزاوية 30 درجة
2/ بعد قطع المخروط بمستوي يوازي قاعدته ويمر من نقطة C تنتمي للقطعة بالنسبة
تمثل هذه النسبة معامل تصغير للأطوال ؟
3/ طبيعة المقطع الناتج قرص ؟ احسب مساحته اى حساب مساحة القرص ملاحظة فقط
نستعمل معامل تصغير .
ص3/5
المسالة : 8 نقاط الجزء الأول :
عدد الجزائريين المسجلين في القوائم الانتخابية للرئاسيات السابقة 9 ا فريل 2022 كان
ما يقارب 20000000 ناخب مسجل وكانت نسبة المشاركة 74.56 .
* عملية الفرز أعطت النتائج الأولية التالية : النسب المئوية التي تحصل عليها كل مترشح :
السيد بوتفليقة عبد العزيز : بنسبة 90.24 . السيدة حنون لويزة : بنسبة 4.22
السيد تواتي موسى : بنسبة 2.31 . السيد يونسي محمد جهيد : بنسبة 1.73
السيد محند أوسعيد بلعيد : بنسبة 0.92 . السيد رباعين علي فوزي : بنسبة 0.93
1/ حساب عدد المصوتين .
2/ تمثيل معطيات النسب المئوية بمخطط دائري مع تدور أقياس الزوايا إلى الوحدة من الدرجة
نحسب اقياس الزوايا الموافقة لكل نسبة :
ص4/5
الجزء الثاني :
1/ نقل وإتمام ملأ الجدول مع توضيح كل العمليات المستعملة .
x 9878 x 7858 x 5838 18 x 38
الفئات العمرية
1 0.80 0.46 0.33 تواتر مجمع
صـاعد
1-0.8
0.2 0.80-0.46
0.34 0.46-0.33
0.13 0.33
0.33 تواتـــر
0.2
2.982.400 0.34
5.070.080
0.13
1.938.560 0.33
4.920.960 تكـرار
2.982.400+ 11.929.600
14.912.000 5.070.080+6.859.520
11.929.600 1.938.560+4.920.960
6.859.520 4.920.960
4.920.960 تكرار مجمع
صــاعد
78+98/2=
88 58+78/2=
68 58+38/2=
48 18+38/2=
28 مركـز
فــــئة
2/ احسب الوسط الحسابي المتوازن لهذه السلسلة من المعطيات الإحصائية
الوسط الحسابي المتوازن هو 56.2
3/ */ إيجاد الوسيطية مع الشرح .
المجموع الكلى للتكرارات هو 14.912.000 نبحث عن
نبحث عن القيمة 7.456.000 في التكرار المجمع الصاعد : إلى أي فئة ينتمي :
يوجد في الفئة x 7858 لان
.4.456.000. اكبر من 6.859.520
10.000.000 اقل من 11.929.600
ومنه الفئة الوسيطية هي : x 7858
3/ * / اوجد الفئة المنوالية مع الشرح .
الفئة المنوالية هي الفئة التي يوجد فيها اكبر تكرار : اكبر تكرارهو5.070.080
إذن الفئة الوسيطية هي الفئة : x 7858
ص5/5
