الوسم: الدوال

ماراطون في الدوال السنة الاولى ثانوي رياضيات

قسم السنة اولى ثانوي

http://www.gulfup.com/?SjeEo0

درس الرياضيات عموميات على الدوال سنة ثانية ثانوي

درس عموميات على الدوال الثانية ثانوي
درس عموميات على الدوال الثانية ثانوي في مادة الرياضيات شعبة تقني رياضي و علوم تجريبية و رياضيات
الكفاءات المستهدفة من درس عموميات على الدوال
تعين مجموعة تعريف الدالة
استعمال الآلة الحاسبة البيانية لرسم منحنى دالة
دراسة تغيرات دالة
التعرف على شفعية دالة
الإنتقال من منحنى إلى آخر ‘ تغير معلم ‘

التعرف على الدالة
دوال مألوفة f إن كانت : مجموع ، جداء أو دالة مركبة
لتحميل الدرس إضغط هنا

و بعد بحث أخر وجدت شرح لاستاذ أخر
اذن لتحميل هذا الدرس إضغط هنا

المصدر: منتدى الشروق الجزائري – من قسم: منتدى السنة الثانية ثانوي 2AS

بارك الله فيك أختي الفاضلة على الموضوع القيم والمفيد
نترقب المزيد
بالتوفيق

جزاك الله خيرا …

شكرا لكم
دمتم في خدمة الصالح العام

تمهيد
نعتبر الدالة التالفية f المعرفة كما يلى : f(x)=3x+2 ليكن D المستقيم الممثل للدالة f فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس. A و B نقطتان من D لتكن ‘A’, B مسقطهما على محور الفواصل وفق محور التراتيب .

نفرض ان A و B فواصلهما على الترتيب 2 و 4 الرباعى ‘ABA’B شبه منحرف قائم مساحته هى
S== (AA’+BB’)xA’B’/2 ومنه S = (8+14) x 2/2 اى S= 22
نفرض الان ان A و B فواصلهما على الترتيب x 1 و x 2 مع , x 1<x 2 , f(x 1)> 0 f(x 2)>0 الرباعى
‘ABA’B شبه منحرف قائم مساحته هى S== (AA’+BB’)xA’B’/2 بما ان النقطتين A,B تنتميان
الى المستقيم D ترتيبهما , f(x 1) = 3x 1+2 , f(x 2) = 3x 2+2 .
لدينا اذا AA’ = f(x 1) , BB ‘=f (x 2) , A’B’ = x 2-x 1 نستنتج :
S== (f(x 1) + f(x 2)) x( x 2-x 1 ) / 2 ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
بعد النشر و الترتيب نجد : ( S== 3 /2x 2² +2 x 2 – ( 3 /2x 1² + 2 x 1
اذا اعتبرنا الدالة g المعرفة على R كما يلى : g(x) = 3/2 x² + 2x يمكن ان نكتب
( S== g(x 2)-g( x 1
نلاحظ انالدالة g قابلة للاشتقاق على R و f(x) = g ‘ (x) = 3x + 2 اذا الدالة g هى دالة مشتقتها f
نقول ان الدالة g هى دالة اصلية للدالة f .
تعريف
f دالة معرفة على مجال I ,نسمى دالة اصلية للدالة f كل دالة F معرفة وقابلة للاشتقاق على I ,و التى
مشتقتها هى f.
المثال :
الدالة f المعرفة على R ب : f(x)=2x لها دالة اصلية F معرفة على R ب : F(x)=x² لان F’=f
لاحظ انه يمكن اخذ الدالة Fعلى الشكل : F(x)=x²+2 او F(x)=x²-1 او بشكل عام F(x)=x²+ c
حيث c عدد حقيقى , الدالة الاصلية ليست وحيدة .
تمرين 1
f دالة معرفة على R . اوجد فى كل الحالات التالية الدالة الاصلية للدالة f
a) f(x) = 3 , b) f(x) = -2x , c) f(x) = -5x²

d) f(x) = x²-x+2 , e) f(x)=2x 3 , f) f(x) = (x-2) / 3
الخواص
اذا كانت F 0 دالة اصلية للدالة f على المجال I فان مجموعة الدوال الاصلية للدالة f هى F=F 0+c c عدد حقيقى .
f دالة تقبل دوال اصلية على مجال I , ليكن x 0عنصر من I و y 0عنصر من R توجد دالة اصلية وحيدة F بحيث
F(x 0)=y 0 .
لاحظ : كل دالة مستمرة على مجال تقبل دوال اصلية على هذا المجال .
تمرين2
f دالة معرفة على R حيث ( f(x) = cos(x .عين الدالة الأصلية للدالة f التي تأخذ القيمة 0 عند 1
الدوال الأصلية لدوال مألوفة
الدالة
دالتها الاصلية RÎk
f(x) =0
F(x)= k
f(x) =1
F(x)= x + k
f(x)=a
F(x)= a x + k
f(x) =x
F(x)= 1/2 x + k
f(x) =x²
F(x)= 1/3 x 3 + k
f(x) =1/x²
F(x)= -1/x + k
f(x) =1/x
F(x)= ln x +k
f(x) =sin x
F(x)= -cos x + k
f (x) =cos x
F(x)= sin x + k
f(x) = e x
F(x)= e x + k
f(x) = 1+tan 2 x
F(x)= tan x + k
f(x) = 1/ Öx
F(x)= 2 Öx + k
f(x) =x n n Z -{-1}
F(x)= 1/(n+1) x n+1 + k
f(x) = u'(x)u n(x) n Z -{-1}
F(x)= 1/(n+1) u n+1 (x) + k
f(x) = u'(x)/ Öu(x)
F(x)= 2 Öu(x) + k
f(x) = u'(x)/u(x)
F(x)= ln |u(x)| +k
f(x) = u'(x)e u(x)
F(x)= e u(x) +k
تمرين 3
عين دالة اصلية للدالة f واوجد مجال تعريف هذه الدالة الاصلية :
a) f(x)=(-2x+4) 5 b) f(x)=(2x+1)/(x²+x+1) 4 c) f(x)=sinx cos 3x
d) f(x)=(ln x) 2 /x e) 3x/Ö(x²+1) f) f(x)= 1/ Ö(x+1) g) f(x)=(x+2)/(x²+4x+3)
h) f(x)=2x e x² i) f(x)=e 3x+1 j) f(x)=xcos(x²+p) k) f(x)= (lnx)/x
l) f(x)=(e x+1)/e x m) f(x)=sin(x)/(2+cosx) n) f(x)=x 3/(1+x²)

[I

ساحاول في التمارين

تقبل مروري