قام ماكسويل بتجميع أربع معادلات شهيرة في الكهرومغناطيسية هي:
قانون غاوس لتدفق الحقل الكهربائي:
قانون غاوس للمغناطيسية:
قانون الحث لفرداي:
قانون أمبير:
إضافة لذلك فقد عمل ماكسويل على تعميم قانون أمبير للمجالات المتغيرة زمنياً وأصبحت العلاقة بالصورة
حين قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع في للفراغ توصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت المغناطيسية.
يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن و فتصبح بالصورة
لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الإلتواء لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن
من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن
على هذا الأساس تصبح
وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل
بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v والطول الموجي λ يفترض أن تكون
بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على
و
بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن
أثارت هذه النتيجة فضول آينشتين وكانت السبب الرئيس في تطويره لنظرية النسبية الخاصة.
يقول البرت اينشتين في مجلة العلوم :
إن صياغة القوانين الدقيقة للزمان والمكان كانت من نتاج ماكسويل. تخيلوا كيف كان شعوره عندما برهنت له المعادلات التفاضلية التي صاغها بأن المجالات الكهرومغنطيسية تنتشر على هيئة موجات مستقطبة، بسرعة الضوء! قلة من الناس في العالم هم تقبلوا مثل هذه التجربة. . لقد أستغرق الفيزيائيون بضعة عقود لاستيعاب اكتشاف ماكسويل بشكل ملحوظ تماماً، فيالها من وثبة جريئة فرضتها عبقريته على زملائه في هذا المجال —(العلوم, مايو 24, 1940
قانون غاوس لتدفق الحقل الكهربائي:
قانون غاوس للمغناطيسية:
قانون الحث لفرداي:
قانون أمبير:
إضافة لذلك فقد عمل ماكسويل على تعميم قانون أمبير للمجالات المتغيرة زمنياً وأصبحت العلاقة بالصورة
حين قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع في للفراغ توصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت المغناطيسية.
يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن و فتصبح بالصورة
لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الإلتواء لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن
من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن
على هذا الأساس تصبح
وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل
بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v والطول الموجي λ يفترض أن تكون
بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على
و
بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن
أثارت هذه النتيجة فضول آينشتين وكانت السبب الرئيس في تطويره لنظرية النسبية الخاصة.
يقول البرت اينشتين في مجلة العلوم :
إن صياغة القوانين الدقيقة للزمان والمكان كانت من نتاج ماكسويل. تخيلوا كيف كان شعوره عندما برهنت له المعادلات التفاضلية التي صاغها بأن المجالات الكهرومغنطيسية تنتشر على هيئة موجات مستقطبة، بسرعة الضوء! قلة من الناس في العالم هم تقبلوا مثل هذه التجربة. . لقد أستغرق الفيزيائيون بضعة عقود لاستيعاب اكتشاف ماكسويل بشكل ملحوظ تماماً، فيالها من وثبة جريئة فرضتها عبقريته على زملائه في هذا المجال —(العلوم, مايو 24, 1940
